Question

如图，正方形ABCD的边长为12，E为CD边上一点，且DE=5，现将正方形ABCD进行翻折，使点A落在点E处，则折

如图，正方形ABCD的边长为12，E为CD边上一点，且DE=5，现将正方形ABCD进行翻折，使点A落在点E处，则折痕PQ的长为多少？

Answer 1

过P作PM垂直于AD交AD于M,记AE和PQ交于点O
直角三角形AQO相似于直角三角形AED(共角)
直角三角形AQO相似于直角三角形PQM(共角)
所以直角三角形PQM相似于直角三角形AED
又因为PM=AB=AD
所以直角三角形PQM全等于直角三角形AED
所以PQ=AE=根号下(12^2+5^2)=13

Answer 2

过P作PM垂直于AD于M
由翻折的性质知PQ垂直平分AE
易证∠QPM=∠DAE
∠D=∠QPM
AD=PM
所以三角形ADE全等于三角形PMQ
所以PQ=AE

三角形ADE中由勾股定理知AE=13
所以PQ=13

Answer 3

QE的平方等于 DE的平方+QD的平方 ； AQ=QE，QE+QD=12 所以这QDE都可以算出三边
AE 也可以根据勾股定理很简单的算出来 因为对折，AE中点就是AE和PQ的交叉点
PQ就很好算了，剩下的用公式套套就出来了

Answer 4

过B做bf||dc交ad于f，交ae于g，因为是对折，故ae垂直于pq，则角abf=角fag=90度-角afb，那么三角形abf于三角形dae全等，则pq=bf=ae=13

Answer 5

连接AE做AE的中垂线。中垂线即为折痕。可以以cd为x轴，ad为y轴建立直角坐标系求pq长