Question

在三角形ABC中，BD,CD分别是∠ABC,∠ACF平分线,则∠A和∠D有什么关系，为什么。

Answer 1

∠A=2∠D
证明：∵BD,CD分别是∠ABC,∠ACF平分线
∴2∠1=∠ABC,2∠3=∠ACF
又∵∠ACF=∠A+∠ABC
∴2∠3=∠A+2∠1
又∵ ∠3=∠1+∠D
∴2∠3=2∠1+2∠D (两边都乘以2)
∴∠A+2∠1=2∠1+2∠D（移项约分）
∴∠A=2∠D
不懂可以追问，希望我的回答对你有帮助，谢谢

Answer 2

角A=2角D
证明：过点C作角ACB的角平分线CO交BD于点O
所以角ACO=角OCB=1/2角ACB
因为BD平分角ABC
所以角OBC=1/2角ABC
因为角ABC+角ACB+角A=180度
所以角A=180-2(角OBC+角OCB)
因为角OBC+角OCB=角COD
所以角COD=90-1/2角A
因为CD平分角ACF
所以角ACD=1/2角ACF
因为角ACB+角ACF=180度
所以角ACO+角ACD=角OCD=90度
因为角OCD+角COD+角D=180度
所以90-1/2角A+90+角D=180度
所以1/2角A=角D
所以角A=2角D

Answer 3

根据三角形外角和公式可得
∠A+∠ABC=∠ACF
∠1+∠D=∠3
∵BD,CD分别是∠ABC,∠ACF平分线
∴∠ABC=2∠1=2∠2,∠ACF=2∠3=2∠4
∴∠A=∠ACF-∠ABC=2∠3-2∠1=2(∠3-∠1)
∠D=∠3-∠1
∴∠A=2∠D