在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.若b=2.求三角形ABC面积的最大值.(... 40
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.若b=2.求三角形ABC面积的最大值.(写出详细过程.谢了.急!!!)...
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.若b=2.求三角形ABC面积的最大值.(写出详细过程.谢了.急!!!)
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(2c－a)cosB－bcosA=0
(2sinC－sinA)cosB－sinBcosA=0
2sinCcosB－sinAcosB－cosAsinB=0
2sinCcosB=sin(A＋B)
2sinCcosB=sinC
cosB=1/2
B=60°
根据余弦定理，得：
b²=a²＋c²－2accosB
b²=a²＋c²－ac
因为：a²＋c²≥2ac
则：
b²≥ac
ac≤4
S=(1/2)acsinB≤√3
面积最大是√3
(2sinC－sinA)cosB－sinBcosA=0
2sinCcosB－sinAcosB－cosAsinB=0
2sinCcosB=sin(A＋B)
2sinCcosB=sinC
cosB=1/2
B=60°
根据余弦定理，得：
b²=a²＋c²－2accosB
b²=a²＋c²－ac
因为：a²＋c²≥2ac
则：
b²≥ac
ac≤4
S=(1/2)acsinB≤√3
面积最大是√3
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