Question

已知向量m=(√3sinx/4,1),n=(cosx/4,cos²x/4).记f(x)=m·n (I

已知向量m=(√3sinx/4,1),n=(cosx/4,cos²x/4).记f(x)=m·n
(I)若f(a)=3/2,求cos(2兀/3-a)的值
(II)在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC,若f(A)=1+√3/2,试判断三角形ABC的形状。

Answer 1

m·n＝√3sinx/4cosx/4+cos²x/4
＝√3/2sinx/2+1/2cosx/2+1/2
＝cos（x/2-π/3）+1/2

f(a)=3/2,即cos(a/2-π/3)=1
cos(a-2π/3)=2*1^2-1=1
(2a-c）cosB=bcosC
（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
sinA（2cosB-1）＝0

2cosB-1＝0
B＝π/3
f(A)=cos(A/2-Pai/3)+1/2=(1+根号3)/2
A/2-π/3=-π/6
A=π/3
故三角形是等边三角形

追问

哥们，谢谢了！