已知向量m=(√3sinx/4,1),n=(cosx/4,cos²x/4).记f(x)=m·n (I
已知向量m=(√3sinx/4,1),n=(cosx/4,cos²x/4).记f(x)=m·n(I)若f(a)=3/2,求cos(2兀/3-a)的值(II)在三...
已知向量m=(√3sinx/4,1),n=(cosx/4,cos²x/4).记f(x)=m·n
(I)若f(a)=3/2,求cos(2兀/3-a)的值
(II)在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,若f(A)=1+√3/2,试判断三角形ABC的形状。 展开
(I)若f(a)=3/2,求cos(2兀/3-a)的值
(II)在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,若f(A)=1+√3/2,试判断三角形ABC的形状。 展开
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m·n=√3sinx/4cosx/4+cos²x/4
=√3/2sinx/2+1/2cosx/2+1/2
=cos(x/2-π/3)+1/2
f(a)=3/2,即cos(a/2-π/3)=1
cos(a-2π/3)=2*1^2-1=1
(2a-c)cosB=bcosC
(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
sinA(2cosB-1)=0
2cosB-1=0
B=π/3
f(A)=cos(A/2-Pai/3)+1/2=(1+根号3)/2
A/2-π/3=-π/6
A=π/3
故三角形是等边三角形
=√3/2sinx/2+1/2cosx/2+1/2
=cos(x/2-π/3)+1/2
f(a)=3/2,即cos(a/2-π/3)=1
cos(a-2π/3)=2*1^2-1=1
(2a-c)cosB=bcosC
(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
sinA(2cosB-1)=0
2cosB-1=0
B=π/3
f(A)=cos(A/2-Pai/3)+1/2=(1+根号3)/2
A/2-π/3=-π/6
A=π/3
故三角形是等边三角形
追问
哥们,谢谢了!
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