Question

在△ABC中，已知A=π/4,cosB=2√5/5。①求cosC的值②若BC=2√5,D为AB的中点

在△ABC中，已知A=π/4,cosB=2√5/5。①求cosC的值②若BC=2√5,D为AB的中点，求CD的长
要过程，谢谢

Answer 1

①A=π/4,cosB=2√5/5,则sinA=cosA=√2/2,sinB=√5/5,
则cosC= - cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=√2/2*√5/5-√2/2*2√5/5=-√10/10
②由上面知：sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√2/2*√5/5=√10/10
a/sinA=b/sinB,b=a* sinB /sinA=2√5*√5/5 /√2/2=2√2,
CD是AB边的中线，则CD=1/2*√(a^2+b^2+2ab*cosC)=1/2*√(20+8-2*2√5*2√2*√10/10)
=√5

Answer 2

1、-√10/10
2、√5

追问

要过程，谢谢

Answer 3

sinA=√2/2，cosA=√2/2，cosB=2√5/5，sinA=√5/5
cosC=（180°-（A+B))=-cos(A+B)=-（cosA*cosB-sinA*sinB)=-√2/2(2√5/5-√5/5)=-√10/10
sinC=3√10/10
AB/BC=sinC/sinA，AB=(3√10/10*2√5)/√2/2=6，BD=3
CD²=BD²+BC²-2cosB*BD*BC=9+20-2*3*2√5*2√5/5=5
CD=√5

追问

sinA和cosA一个值？

追答

sin45°=cos45°=√2/2

追问

cosC前面的sinA=那个什么意思，如果一个式子，不是求得sinA么

追答

打错了，应该是sinB=√5/5