为什么ln(1-x)的幂级数展开式不是等于正项级数x^n/n. (从1到无穷大）
2个回答
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ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n+1)*x^n/n+...
所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-...+(-1)^(n+1)*(-1)^n*x^n/n+...=-x-x^2/2-x^3/2-...-x^n/n-...
实际上∫1/(1-x)dx=-ln(1-x)+C，所以两边要加个负号才对，即每一项都是负的。
所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-...+(-1)^(n+1)*(-1)^n*x^n/n+...=-x-x^2/2-x^3/2-...-x^n/n-...
实际上∫1/(1-x)dx=-ln(1-x)+C，所以两边要加个负号才对，即每一项都是负的。
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追问
所以计算时还是把-x令为t,用ln(1 t)来做比较好呢，还是用我题目里的方法做好呢？
追答
个人习惯问题吧，能做出来就好。
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