Question

已知向量m=(根号3sinx/4，1)，向量n=(cosx/4,cos^2 x/4)（1）若f〔α〕＝2/3，求cos〔2π／3 —α〕

Answer 1

f(x)=m*n=√3sinx/4cosx/4+cos²x/4
=√3/2sinx/2+1/2cosx/2+1/2
=cos（x/2-π/3）+1/2
f(a)=3/2,
cos(a/2-π/3)+1/2=2/3
cos(a/2-π/3)=1
cos(2π/3-a)=cos(a-2π/3)
=2cos^2(a/2-π/3)-1
=2*1^2-1
=1

Answer 2

f(x)=mn吗？若是则解答如下

f(x)=mn
=√3sin(x/4)cos(x/4)+cos²( x/4)
=[√3sin(x/2)+cos(x/2)+1]/2
=sin(x/2+π/6)+1/2

f(α)＝sin(a/2+π/6)+1/2=2/3 ==>sin(a/2+π/6)=1/6

cos(2π/3-α)=2cos²(π/3-α/2)-1
=2cos²(π/2-π/6-α/2)-1
=2sin²(a/2+π/6)-1
=-17/18

Answer 3

题目少个条件吧：f(x)=m·n，而且没有给出α的取值范围。
f(x)=m·n=(sqrt(3)sinx/4,1)·(cosx/4,cos^2 x/4)=(sqrt(3)/2)sinx/2+(1-cosx/2)/2
=sin(x/2-π/6)+1/2，故：f(α)=sin(α/2-π/6)+1/2=2/3，即：sin(α/2-π/6)=1/6
故：cos(α/2-π/6)=sqrt(35)/6或-sqrt(35)/6---------如果有α的取值范围，可以确定一个值
故：cos(α/2-π/3)=cos(α/2-π/6-π/6)=cos(α/2-π/6)cos(π/6)+sin(α/2-π/6)sin(π/6)
这样可以算出cos(α/2-π/3)。
而：cos(2π/3-α)=cos(α-2π/3)=2cos(α/2-π/3)^2-1，则可以算出来了，告诉你过程
自己把题目明确后再自己算吧。