Question

在三角形中，2(sin二分之A)平方等于根号3sinA,sin(A加B)等于2cosBsinC,则AC比AB等于？

Answer 1

sqrt(3)sinA=2sin²(A/2)=1-cosA，故：sqrt(3)sinA+cosA=1，即：sin(A+π/6)=1/2
A是内角，故：0<A<π，故：π/6<A+π/6<7π/6，故：A+π/6=5π/6，即：A=2π/3
故：B+C=π/3，即：0<B<π/3，0<C<π/3，又：2cosBsinC=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
即：sin(B-C)=0，而：-π/3<B-C<π/3，故：B=C=π/6，故△ABC是底角为π/6的等腰△
故：AC=AB，即：AC/AB=1

Answer 2

题应该是2sin^2A/2=√3sinA,sin(B-C)=2cosBsinC,求AC/AB(b/c)
2sin^2A/2=2√3sinA/2cosA/2
tanA/2=√3
A=2π/3
sin(B-C)=2cosBsinC
sinBcosC=3cosBsinC
b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=3c*(a^2+c^2-b^2)/2ac
2b^2-2c^2=a^2...(1)
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2bccos2π/3=b^2+c^2+bc
a^2=b^2+c^2+bc......(2)
把（2）代入（1）得
2b^2-2c^2=b^2+c^2+bc
b^2-3c^2-bc=0
b/c-3c/b-1=0(设b/c＝x,则c/b＝1/x,)
x-3/x-1=0
x^2-x-3=0
x=(1+√13)/2,　　或　　x=(1-√13)/2(舍去）
x=(1+√13)/2,
b/c＝x＝(1+√13)/2,
AC/AB=(1+√13)/2,

Answer 3

由sinA=2sinA/2*cosA/2，代入第一个已知式，约分变形得：tanA/2=√3，
∴A/2=60°，A=120°。
∵A、B、C为三角形的三个内角，∴sin(A+B)=sinC，
代入第二个已知式，约分变形得：cosB=1/2，B=60°，
∴A+B=180°，ΔABC不存在。
欢迎追问。

Answer 4

公式：cos2A=1-2sin²A
所以：2sin²(A/2)=1-cosA=√3sinA
cosA+√3sinA=1
1/2cosA+√3/2sinA=1/2
公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
所以：sin（30°+A）=1/2
因为：A为三角形的一个角
所以：30°+A=150°，A=120°

sin(A+B)=2cosBsinC
即有sinC=2cosBsinC
cosB=1/2
B=60度.不对啊,是否是sin(A-B)=2cosBsinC
sin(120-B)=2cosBsin(60-B)
根号3/2cosB-(-1/2)sinB=2cosB*(根号3/2cosB-1/2sinB)

Answer 5

2sin^2(A/2)=√3sinA=2√3sin(A/2)cos(A/2)
sin(A/2)/cos(A/2)=√3 tan(A/2)=√3 A/2=60 A=120 B+C=60
sin(A+B)=2cosBsinC
sin(180-C)=2cosBsinC
sinC=2cosBsinC, cosB=1/2 B=60 B应该小于60啊