求下列函数的单调区间 f(x)=sinx+cosx 用导数，要看得懂的答案
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f(x)=sinx+cosx
f'(x)=cosx-sinx
=√2(√2/2cosx-√2/2sinx)
=√2cos(x+π/4)
由f'(x)>0即cos(x+π/4)>0
得2kπ-π/2<x+π/4<2kπ+π/2
∴2kπ-3π/4<x<2kπ+π/4
∴单调递增区间为
(2kπ-3π/4,2kπ+π/4),k∈Z
由f'(x)<0即cos(x+π/4)<0
得2kπ+π/2<x+π/4<2kπ+3π/2
∴2kπ+π/4<x<2kπ+5π/4
∴单调递减区间为
(2kπ+π/4,2kπ+5π/4),k∈Z
f'(x)=cosx-sinx
=√2(√2/2cosx-√2/2sinx)
=√2cos(x+π/4)
由f'(x)>0即cos(x+π/4)>0
得2kπ-π/2<x+π/4<2kπ+π/2
∴2kπ-3π/4<x<2kπ+π/4
∴单调递增区间为
(2kπ-3π/4,2kπ+π/4),k∈Z
由f'(x)<0即cos(x+π/4)<0
得2kπ+π/2<x+π/4<2kπ+3π/2
∴2kπ+π/4<x<2kπ+5π/4
∴单调递减区间为
(2kπ+π/4,2kπ+5π/4),k∈Z
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kπ π √ 这三个是什么意思啊
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π是180º的弧度数，是个实数，圆周率
k是整数，2kπ代表角转一周，
√是根号
单调区间一定要用实数表示，表示角的时候要用弧度，
你提的问题至少是高二的，这是最基本的知识呀
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f(x) = sinx+cosx
f'(x) = cosx -sinx
= √2((1/√2)cosx - (1/√2)sinx)
= √2(cos(x+π/4))
由
√2(cos(x+π/4)>0
得
单调增区间：[2kπ-3π/4，2kπ+π/4] k为整数
由
√2(cos(x+π/4)<0
得
单调减区间：[2kπ+π/4，2kπ+5π/4] k为整数
f'(x) = cosx -sinx
= √2((1/√2)cosx - (1/√2)sinx)
= √2(cos(x+π/4))
由
√2(cos(x+π/4)>0
得
单调增区间：[2kπ-3π/4，2kπ+π/4] k为整数
由
√2(cos(x+π/4)<0
得
单调减区间：[2kπ+π/4，2kπ+5π/4] k为整数
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追问
kπ π √ 这三个是什么意思啊
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kπ 表示180度的整数倍
π 表示180度
√ 表示根号
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