Question

求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

Answer 1

延长CE交AD于F，设CE、BD交与G
∠A+∠C=∠CFD
∠B+∠E=∠FGD
∠CFD+∠FGD+∠D=180°
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

Answer 2

连接CD，设CE与BD相交于点F，则有∠BFE = ∠CFD, 所以∠B + ∠E = ∠FCD + ∠FDC
所以 证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°只需证明∠A+∠FCD+∠C+∠D+∠FDC=180°
即：∠A+（∠FCD+∠C）+（∠D+∠FDC）=180° 而根据三角形ACD内角和之和为180，得证。