Question

1的平方减2的平方加3的平方减四的平方………………加减100的平方解释

1^2-2^2+3^2-4^2+……+99^2-100^2
=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4)+……+(99+100)(99-100)
=-(1+2+3+4+……+99+100)
=-5050
能解释一下为什么能这么做吗

Answer 1

1^2-2^2是平方差公式，a²-b² 　=(a²-ab)+(ab-b²) =a(a-b)+b(a-b) =(a+b)(a-b)
1-2，3-4.。。。。等于-1，再用乘法分配律，把-1提出
最后1+2+3+4+……+99+100等于首项加末项的和乘以项数除以2