Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．

问：当k为何值时，⊙P与直线l相切

Answer 1

L：y=-2x-8
整理得：2x+y+8=0
∵P（0，k），半径r=3
∴d=|k+8|/√5=r=3
∴|k+8|=3√5
∴k+8=±3√5
∵k＜0
∴k=-8±3√5

追问

k+8是什么意思？

追答

这是点到直线的公式：
ax+by+c=0，点（x0，y0）
d=|ax0+by0+c|/√（a²+b²）
把（0，k）代入就可以得到了

追问

对不起，我真的有点不懂，可以跟我讲清楚点么？k+8代表的是什么

追答

该直线方程为
2x+y+8=0

距离公式的分子为|2x0+y0+8|
∵P（0，k）
∴x0=0，y0=k
代入就得到了|2×0+k+8|=|k+8|
这样懂了吗

Answer 2

由直线L的解析式可知A（-4，0），B（0，-8）
设OP=x，则BP=8-x，AP=8-x，
由勾股定理得x2+42=（8-x）2
解得x=3
∴OP=R=3

∴⊙P与x轴相切
懂了吗