Question

如图，直线EF分别交AB，CD于点E,F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，且∠P=90°，试说明AB//CD的

如图，直线EF分别交AB，CD于点E,F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，且∠P=90°，试说明AB//CD的理由。
画的不好，请见谅。。

Answer 1

解：
在△EFP中
∵∠P=90°
∴∠PEF+∠PFE=180°-∠P=90°
∵PE平分∠BEF，PF平分∠DFE
∴∠BEF=2∠PEF，∠DFE=2∠PFE
∴∠BEF+∠BFE=2（∠PEF+∠PFE）=2×90°=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

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Answer 2

∵∠P=90°
∴∠PEF+∠PFE=90°
又∵EP平分∠BEF，FP平分∠DFE
∴∠BEF+∠DFE=90°×2=180°
又∵∠BEF+∠AEF=180°
∴∠AEF=∠DFE
∴AB∥CD

Answer 3

∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P
∴∠FEP=1/2∠FEB
∠EFP=1/2∠EFD
∵∠P=90°
∴∠EFP+∠EFP=90°
∵∠EFP+∠EFP=1/2(∠FEB+∠EFD)=90°
∴∠FEB+∠EFD=180°
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行）