Question

已知an是等比数列,a2=2,a5=1/32,则 a1a2+a2a3+……+ana(n+1)=

Answer 1

{a1q=2 {a1=4
{a1q^4=1/4 {q=1/2
a1a2=a1^2q
a2a3=a1^2q^3
a1a2+a2a3+……+ana(n+1)=a1^2q+a1^2q^3+......+a1^2q^2n-1
=a1^2（q^1+q^3+q^5+......+q^2n-1）
=16（1/2+1/2^3+......+1/2^2n-1）
=32*1-1/4^n/3

Answer 2

a2=2,a5=1/4
所以q^3=a5/a2=1/8
q=1/2
a1=a2/q=4

ana(n+1)=a1q^(n-1)*a1q^n=a1^2*q^(2n-1)
a(n-1)*an=a1q^(n-2)*a1q^(n-1)=a1^2*q^(2n-3)
ana(n+1)/a(n-1)*an=q^2
所以ana(n+1)也是等比数列
首项是a1*a2=8,公比是q^2=1/4

所以a1a2+a2a3+……+ana(n+1)
=8*[1-(1/4)^n]/(1-1/4)
=32/3-(32/3)*(1/4)^n 转

Answer 3

a2=2,a5=1/4
所以q^3=a5/a2=1/8
q=1/2
a1=a2/q=4

ana(n+1)=a1q^(n-1)*a1q^n=a1^2*q^(2n-1)
a(n-1)*an=a1q^(n-2)*a1q^(n-1)=a1^2*q^(2n-3)
ana(n+1)/a(n-1)*an=q^2
所以ana(n+1)也是等比数列
首项是a1*a2=8,公比是q^2=1/4

所以a1a2+a2a3+……+ana(n+1)
=8*[1-(1/4)^n]/(1-1/4)
=32/3-(32/3)*(1/4)^n

Answer 4

a[2]=a[1]q,a[5]=a[1]q^4,a[1]=8,q=1/4,,a[2k+1]*a[2k+2]=64*(1/4)^(4k+1)=16*(1/4)^4k,=16*(1/196)^k=b[k],所以，原式=b[0]+b[1]+......b[(n-1)/2], b[k]=16*[(1/196)^k],后来的就用公式直接算了