Question

如图，AB//CD，∠1=∠B，∠2=∠D，说明BE⊥DE

Answer 1

证明：
∵∠1+∠B+∠A＝180 （三角形内角和性质），∠1＝∠B （已知）
∴2∠1+∠A＝180 （等量代换）
∴∠A＝180-2∠1
∵∠2+∠D+∠C＝180 （三角形内角和性质），∠2＝∠D （已知）
∴2∠2+∠C＝180 （等量代换）
∴∠C＝180-2∠2
∵AB//CD （已知）
∴∠A+∠C＝180 （两直线平行，同旁内角互补）
∴180-2∠1+180-2∠2＝180 （等量代换）
∴∠1+∠2＝90
∵∠1+∠2+∠BED＝180 （平角性质）
∴∠BED＝90
∴BE⊥DE

Answer 2

因为AB//CD
所以∠A+∠C=180°
所以∠B+∠1+∠D+∠2=180°
因为∠1=∠B，∠2=∠D
所以∠1+∠2=90°
所以∠BED=90°
所以BE⊥DE

Answer 3

∵AB∥CD
∴∠A+∠C=180°
∵∠1=∠B
∴∠1=（180°-∠A）2
同理可证∠2=（180°-∠C）/2
∴∠BED=180°-（∠1+∠2）=180°-[（180°-∠A）2+（180°-∠C）/2]
=180°-[180°-（∠A+∠C）/2]=180°-（180°-180°/2）=90°
∴BE⊥DE

Answer 4

作CD平行于EF

Answer 5

∵AB||CD
∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A+∠1+∠B=180°，∠1=∠B
∴∠A+2∠1=180°
同理：∠C+2∠2=180°
∴∠A+2∠1+∠C+2∠2=360°
2∠1+2∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
∴∠BED=90°
即BE⊥DE