Question

求解常系数非其次线性微分方程中欧拉公式的运用

大一高数中，有一章叫常系数非其次线性微分方程，介绍了两种常系数非其次线性微分方程的解法，我想问的是第二种（就是题目中有三角函数那种），上课老师讲了一种方法：把后面那些带三角函数的式子用欧拉公式表成复变指数函数的形式，然后就可以用求解书上的第一种常系数非其次线性微分方程的方法求解，再利用一下叠加原理。然后我想知道的是：“把后面那些带三角函数的式子用欧拉公式表成复变指数函数的形式”这步怎么变，不知道你们看懂我的意思没有，高手进。

Answer 1

这是指求特解.
如右端为e^(ax)cosbx,
考虑方程右端为函数e^(a+bi)x.看看a+bi是否为特征根,从而设特解形式并求出右端为函数e^(a+bi)x的特解.该特解是一个复数，特解的实部是右端为e^(ax)cosbx的特解.
如果右端为e^(ax)sinbx,那么上述特解的虚部是右端为e^(ax)sinbx的特解.

Answer 2

• e^ib=cosb+isinb........望采纳，绝对正确