Question

已知x1x2是关于x的一元二次方程4x²+4(m-1)x+m²=0的两个正实数根

1.求m范围 2.若x1²-x2²=0，求m

Answer 1

1、∵m²>0
∴当Δ=[4(m-1)]²-4×4×m²>0， 对称轴x=-4(m-1)/8>0时原方程有两个正实数根
解得m<1/2，m<1
所以m<1/2
2、x1+x2=-(m-1)，x1x2=m²/4
|x1-x2|=√(x1-x2)²
=√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√[(m-1)²-m²]
=√(-2m+1)
x1-x2=±√(-2m+1)
x1²-x2²=(x1+x2)(x1-x2)
=-(m-1)[±√(-2m+1)]
=±(m-1)√(-2m+1)

Answer 2

1, 一元二次方程4x²+4(m-1)x+m²=0的两个正实数根是函数f（x）=1/4x²+4(m-1)x+m²=0的解
16（m-1）^2-16m^2>0
f（0）>0 对称轴x=-1/（2m-2）>0
综合得到0<m<1/2