Question

如图所示，已知∠C=90°，AB//EF，试猜想∠1，∠2，∠3的数量关系并证明你的结论。

Answer 1

过点C作CG||AB，过点D作DH||AB

∴∠1=∠BCM（两直线平行，内错角相等），CG||DH

∵AB||EF

∴CG||EF，DH||EF，

∴∠DCG=∠CDH，∠3=∠HDF（两直线平行，内错角相等）

∴∠2=∠CDH+∠HDE=∠DCG+∠3

∴∠1+∠2-∠3=∠BCG+（∠DCG+∠3）-∠3=∠BCG+∠DCG=∠C=90º

 

即∠1+∠2-∠3=90°

Answer 2

解：【作平行线将锐角分成2分】
作CM//AB，则∠1=∠BCM【内错角相等】
作DN//EF，则∠3=∠NDE【内错角相等】
∵AB//EF
∴CM//ND
∴∠DCM=∠CDN【内错角相等】
则∠2=∠CDN+∠NDE=∠DCM+∠3
∴∠1+∠2-∠3=∠BCM+（∠DCM+∠3）-∠3=∠BCM+∠DCM=∠BCD=90º
所以它们的关系为：∠1+∠2=90°+∠3