如图,在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,且BE:EC=2:1,AE与BD交于点F,则三角形AF

如图,在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,且BE:EC=2:1,AE与BD交于点F,则三角形AFD与四边形DFEC的面积之比_... 如图,在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,且BE:EC=2:1,AE与BD交于点F,则三角形AFD与四边形DFEC的面积之比_ 展开
千分一晓生
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知道大有可为答主
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∵BE:EC=2:1
∴BC/BE=3:2,
∴AD/BE=3:2
∵AD∥BE,
∴△ADF∽△EBF,
∴AF/FE=DF/BF=AD/BE=3:2
∴S△AFD/S△ABF=3/2,
S△ABF/S△BEF=3:2,
设S△ABF=6(便于计算)
则S△ADF=9,S△BFE=4,
又∵S△ABD=S△BCD,
∴S四边形CDFE=15-4=11
∴S△DF/S△CDFE=9:11
关中农耕人
2013-03-11
知道答主
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9/11.
设正方形ABCD的边长为3,则:
△ABE的面积=△ABF的面积+△EFB的面积=3 ①
△ABD的面积=△ABF的面积+△AFD的面积=4.5 ②
因为△AFD与△EFB为相似形,
则△AFD与△EFB的面积之比=(3/2)^2=9/4,
带入式①和式②,可得:
△AFD的面积=2.7,△ABF的面积=1.8,△EFB的面积=1.2,
则四边形DFEC的面积=9-1.2-1.8-2.7=3.3
则△AFD与四边形DFEC的面积之比=2.7/3.3=9/11.
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