Question

如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:EC=2:1，AE与BD交于点F,则三角形AF

如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:EC=2:1，AE与BD交于点F,则三角形AFD与四边形DFEC的面积之比_

Answer 1

∵BE:EC=2:1
∴BC/BE=3:2，
∴AD/BE=3:2
∵AD∥BE，
∴△ADF∽△EBF，
∴AF/FE=DF/BF=AD/BE=3:2
∴S△AFD/S△ABF=3/2，
S△ABF/S△BEF=3:2，
设S△ABF=6（便于计算）
则S△ADF=9，S△BFE=4，
又∵S△ABD=S△BCD，
∴S四边形CDFE=15-4=11
∴S△DF/S△CDFE=9:11

Answer 2

9/11.
设正方形ABCD的边长为3，则：
△ABE的面积=△ABF的面积+△EFB的面积=3 ①
△ABD的面积=△ABF的面积+△AFD的面积=4.5 ②
因为△AFD与△EFB为相似形，
则△AFD与△EFB的面积之比=(3/2)^2=9/4，
带入式①和式②，可得：
△AFD的面积=2.7，△ABF的面积=1.8，△EFB的面积=1.2，
则四边形DFEC的面积=9-1.2-1.8-2.7=3.3
则△AFD与四边形DFEC的面积之比=2.7/3.3=9/11.