Question

在三角形ABC中，tanB=1/2,tanC=-2,且面积S=1，则此三角形的外接圆半径为多少

网上的没懂，需详解，能帮我的来吧~

Answer 1

∵tanC=-2，∴C为钝角，
过A作AD⊥BC交BC延长线于D，
∵tanB=AD/BD=1/2，∴BD=2AD，
∵tan∠ACD=-tan∠ACB=2，
∴AD=2CD，
∴BD=4CD，∴BC=3CD，
∴AB=√(BD^2+AD^2)=2√5CD，
AC=√(CD^2+AD^2)=√5CD，
∴sinB=AD/AB=1/√5，
∵SΔABC=1/2AB*BC*sinB=1/2*2√5CD*3CD*1/√5=3CD^2
∴CD=√3/3。
∴AC=√15/3，
∴2R=AC/sinB=5√3/3，
R=5√3/6。