Question

若（2x+1)的4次方=a0x的4次方+a1x的3次方+a2x的2次方+a3x+a4,试求下列各式的值：

1.a0+a1+a2+a3+a4
2.a0+a2+a4

Answer 1

解：令f(x)=（2x+1)的4次方=a0x的4次方+a1x的3次方+a2x的2次方+a3x+a4
∴（1）f(1)=(2+1)^4=a0+a1+a2+a3+a4∴a+a1+a2+a3+a4=3^4=81
(2)f(-1)=(-2+1)^4=a0-a1+a2-a3+a4=1
与（1）相加得，2（a0+a2+a4)=82∴a0+a2+a4=41

Answer 2

（2X+1）的一次方=2*X+1
（2X+1）*（2X+1）=4*（X的2次方） + 4*（X的一次方）+1
（2X+1）*（2X+1）*（2X+1）=8*（X的3次方） + 12*（X的2次方）+6*（X的1次方）+1
(2x+1)的4次方=（2X+1）*（2X+1）*（2X+1）*（2X+1）=16*（X的4次方） + 32*（X的3次方） + 24*（X的2次方）+8*（X的1次方）+1
所以a0=16，a2=24，a4=1
所以a0+a2+a4=16+24+1=41
希望我的回答可以帮助到你，望采纳，谢谢！

Answer 3

（1）取x=1代入条件式,可得答案A0+A1+A2+A3+A4=81,
（2）取x=-1带入条件式,可得A0-A1+A2-A3+A4=1,再与（1）式中的A0+A1+A2+A3+A4=81对应相加,可得2（A0+A2+A4
）=82,所以A0+A2+A4
=41