Question

数学中考题，就第三问不会

l如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，3），B（6，1），C（0，-2）．
（1）求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式；
（2）点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；
（3）设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E（t，n）是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的点E只有一个？当S取何值时，满足条件的点E有两个？

Answer 1

　　楼主你好

 

　　①由B（6，1），C（0，-2）

　　得直线BC的解析式为y=1/2x-2

　　　∴D（4，0），当E点为抛物线顶点时，满足条件的点E点只有一个

　　S=1/2×4×2+1/2×4×33/8=49/4 

　　 ∵S△BOC=1/2×2×6=6，

　　∴当6≤S＜49/4时，满足条件的点E有两个．

　　②当4＜S＜6时，-1/2x²+7/2x-2=0的△＞0，方程有两个不相等的实数根，此时0＜m＜1，

　　需满足的条件点E只能在点H与点B之间的抛物线上，

　　故此时满足条件的点E只有一个．

　　满意请点击屏幕下方“选为满意回答”，谢谢。

Answer 2

楼主你好

 

　　①由B（6，1），C（0，-2）

　　得直线BC的解析式为y=1/2x-2

　　　∴D（4，0），当E点为抛物线顶点时，满足条件的点E点只有一个

　　S=1/2×4×2+1/2×4×33/8=49/4 

　　 ∵S△BOC=1/2×2×6=6，

　　∴当6≤S＜49/4时，满足条件的点E有两个．

　　②当4＜S＜6时，-1/2x²+7/2x-2=0的△＞0，方程有两个不相等的实数根，此时0＜m＜1，

　　需满足的条件点E只能在点H与点B之间的抛物线上，

　　故此时满足条件的点E只有一个．

追问

还是不全，因为和老师讲的有差异，我还是问老师哇，那个凹四边形算不？

追答

我能力有限，楼主问老师吧，谢谢，希望采纳下，我打这么多也很辛苦啊

Answer 3

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Answer 4

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

追问

你这是什么啊

追答

（1）将A、B、C三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求抛物线解析式，再用配方法求顶点式；
（2）当AP⊥CP时，分别过A、C两点作对称轴的垂线，垂足为A′，C′，利用互余关系得角相等，证明△AA′P∽△PC′C，利用相似比求P点坐标；
（3）分别求出点E为抛物线顶点，E，B重合时，图形的面积，当E点为抛物线顶点时，满足条件的点E只有一个，
当S介于这两个面积之间时，满足条件的点E有两个．解答：解：（1）将A，B，C三点坐标代入y=ax2+bx+c中，得
4a+2b+c=336a+6b+c=1c=-2，
解得a=-
12b=
72c=-2，
∴y=-12x2+72x-2=-12（x-72）2+338；

（2）设点P（72，m），分别过A、C两点作对称轴的垂线，垂足为A′，C′，
∵AP⊥CP，
∴△AA′P∽△PC′C，
可得AA′PC′=A′PCC′，即72-2m+2=3-m72，
解得m1=32，m2=-12，
∴P（72，32）或（72，-12）；

（3）①由B（6，1），C（0，-2），得直线BC的解析式为y=12x-2，
∴D（4，0），
当E点为抛物线顶点时，满足条件的点E只有一个，
此时S=12×4×2+12×4×338=494，
∵S△BOC=12×2×6=6，
∴当6≤S＜494时，满足条件的点E有两个．
②当4＜S＜6时，-12x2+72x-2=0的△＞0，方程有两个不相等的实数根，此时0＜m＜1，
需满足的条件点E只能在点H与点B之间的抛物线上，
故此时满足条件的点E只有一个．