Question

如图，抛物线y=(x+1)平方+n与x轴交与a,b两点，a在b的左侧，与y轴交与c(0，–3)

如图，抛物线y=(x+1)平方+n与x轴交与a,b两点，a在b的左侧，与y轴交与c(0，–3),点p为对称轴右侧抛物线上一点，以bp为斜边做等腰直角三角形 直角顶点mm正好落在对称轴上，求p点坐标

Answer 1

Y=(X+1)^2+n过C(0，-3)，得：-3=1+n，n=-4，
∴Y=(X+1)^2-4=X^2+2X-4，对称轴X=-1，
令Y=0，(X+1)^2-4=0，X=-1±2，X=-3或1，
∴A(-3，0)，B(1，0)，
设P(m，m^2+2m-4)，
设对称轴X=-1交X轴于N，
过P作PQ⊥MN于Q，∵ΔPBM是等腰直角三角形，∴ΔPQM≌ΔMNB，
∴PQ=MN= m+1，
MQ=BN=2，QN=2+m+1=3+m，
∴|m^2+2m-4|=3+m，
①当m^2+2m-4>0时，
m^2+m=7，(m+1/2)^2=29/4,
m=(√29-1)/2或m=(-√29-1)/2(小于-1，不合题意，舍去)，
m+3=(√29+5)/2，
∴P(√29-1)/2，(√29+5)/2)，
②当m^2+2m-4<0时，
m^2+2m-4=-m-3
m^2-3m=1
(m-3/2)^2=13/4,
m=(3±√13)/2，
-m-3=(-9-√13)/2或(-9+√13)/2。
∴P((3+√13)/2，(-9-√13)/2)或((3-√13)/2，(-9+√13)/2)。

Answer 2

1. 

   困了解答的不全，不行下面大神再补充