Question

一个周期的正弦形曲线如图所示,求函数的解析式

Answer 1

周期T=4/3π-(-2/3π)=2π
正弦形函数标准公式为：y=Asin(ωx+φ)+b
该函数最小(短)周期的公式是T=2π/|ω|,
因此解题如下：
因为T=2π/|ω|,（公式），又因为由图可知T=2π，所以ω=1；由图可知b=0.
另：由图可知，峰值为2，所以A=2
再有，如图可知，当x=-2/3π时，函数y=Asin(ωx+φ)+b=0；既0=2sin(-2/3π+φ)。可知φ=2/3π；
整理上述，公式为：
f(x)=Asin(ωx+φ)+b=2sin(x+2/3π）;整合周期2π，最终为：
f(x)=2sin(x+2/3π+2kπ）（k属于Z）

Answer 2

正弦函数公式为y=Asin(ωx+Φ)，式中A为振幅，ω=2π/T，T为一个周期，Φ是初相位。由图可看出A为2，周期等于2π，ω=1。当x=-2π/3时，函数值为0，所以Φ=2π/3。所以函数式为y=2sin(x+2π/3)

Answer 3

设y=Asin（kx+r）
因为摆动幅度为2，所以A=2
又因为一个区间长度为 4π/3-（-2π/3）=2π
所以周期T=2π 由此k=2π/2π=1
又因为当x=4π/3时，y=0
所以将其带入进y=2sin（x+r）中
求得y=sin(x+2π/3)

Answer 4

y=sin(x+2π/3)

追问

过程！！！

追答

这样的函数是可以直接写出来的，过程如下：
设y=2sin(wx+fai),
∵ T=4π/3-(-2π/3)=2π
∴w=2π/T=1
由图像可知该函数是y=2sinX向左平移2π/3个单位
∴ y=2sin(x+2π/3)

Answer 5

y=2sin(x+2PI/3)

追问

求过程！！！

追答

一步一步来，振幅，周期，平移