Question

如图,在3×1的方格纸中,试求∠ACB+∠AFB+∠AEB的度数,并说明理由

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Answer 1

根据勾股定理得，AE=根号2. EC=2,EF=1，
EC:AE=根号2,AE:EF=根号2,所以EC:AE=AE:EF，
又因为∠AEF=∠CEA,所以△AEF∽△CEA,所以∠EAF=∠ACB,
又因为∠AFB=∠FAD,∠AEB=∠BAE.
∠ACB+∠AFB+∠AEB=∠EAF+∠FAD+∠BAE=∠BAD=90°

Answer 2

tan∠AEB=1,∠AEB=45º
tan∠AFB=1/2
tan∠ACB=1/3
tan(∠AFB+∠ACB)=(tan∠AFB+tan∠ACB)/(1-tan∠AFB*tan∠ACB)
=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1
∠AFB+∠ACB=45º
∠ACB+∠AFB+∠AEB=90º

Answer 3

90°
－－－
∠AEB=45°。
tan∠ACB=1/3，tan∠AFB=1/2，所以tan(∠ACB+∠AFB)=(1/3+1/2)/(1-1/6)=1，所以∠ACB+∠AFB=45°。
所以∠ACB+∠AFB+∠AEB=90°。