Question

Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S10=100,S20=10,求S30。

Answer 1

方法一：
100d=(a11+a12+••••••+a20)-(a1+a2+••••••+a10)
=(S20-S10)-S10
=-190

S30=S20+a21+•••••••+a30
=S20+(a1+20d)+•••••••+(a10+20d)
=S10+S20+2X100d
=100+10-2X190
=-270

方法二：
等差数列和都可这样设Sn=An²+Bn
S10=100A+10B=100
S20=400A+20B=10

S30=900A+30B
=400A+S10+S20
=2(S20-2S10)+S10+S20
=3S20-3S10
=-270

Answer 2

由S10=100,S20-10 代入等差求和公式Sn=nA1+[n(n-1)D]/2中
可以得到
10A1+[10(10-1)D]/2 =100 ....公式1

20A1+[20(20-1)D]/2 =10 ....公式2

可求得第一个数字为A1=18.55
公差为D=-1.9
则S30=30A1+[30(30-1)D]/2=30*18.55+(29*30*D/2)=-270