Question

如图,在正方形abcd中,e为对角线ac上一点,联结be、ed,延长be交ad于点f时，

（2）当ce=cd时，求证：df²=ef×bf

Answer 1

证明：连结BD.
因为 四边形ABCD是正方形，
所以 AC垂直于BD，角ACB=角ACD=45度，角ADC=90度，CB=CD，
因为 AC垂直于BD，
所以 角CEB+角EBD=90度，
因为 角ADC=90度，
所以 角CDE+角FDE=90度，
因为 CE=CD，
所以 角CDE=角CED，
因为 CB=CD，角ACB=角ACD，CE=CE，
所以 三角形CBE全等于三角形CDE(边，角，边），
所以 角CEB=角CED，
因为 角CEB=角CED，角CDE=角CED，
所以 角CEB=角CDE，
因为 角CEB+角EBD=90度，角CDE+角FDE=90度，
所以 角EBD=角FDE，
又因为 角BFD=角DFE(公共角）
所以 三角形BFD相似于三角形DFE,
所以 DF/EF=BF/DF
所以 DF^2=EFxBF。