已知函数f(x)=x^3-(a+1)x^2+ax,若函数在(2,+无穷)上是增函数,求a的取值范围
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f(x)=x³-(a+1)x²+ax
f'(x)=3x²-2(a+1)x+a＞0
y=3x²-2(a+1)x+a 的对称轴是 x=（a+1）/3
而 f(x)=x³-(a+1)x²+ax的定义域为(2,+∞)
所以x=（a+1）/3＞2 a＞5
f'(x)=3x²-2(a+1)x+a＞0
y=3x²-2(a+1)x+a 的对称轴是 x=（a+1）/3
而 f(x)=x³-(a+1)x²+ax的定义域为(2,+∞)
所以x=（a+1）/3＞2 a＞5
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f'(x)=3x^2-2(a+1)x+a
由题得f'(2)>0，即：
12-4(a+1)+a>0
3a<8
a<8/3
由题得f'(2)>0，即：
12-4(a+1)+a>0
3a<8
a<8/3
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追问
是不是应该考虑下对称轴呢
追答
三次函数没有对称轴的
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