Question

变式训练二。。高一数学

Answer 1

解：a2/b2=sin^2A/sin^2B
sin^2A*sinB/cosB=sin^2B*sinA/cosA.
∵sinA≠0,cosB≠0,∴等式两边同约去sinA*sinB公因式。
∴sinA/cosB=sinB/cosA.
sinAcosA=sinBcosB.
左右同*2，得
∴sin2A=sin2B.
2A=2B.（1）；
得： A=B.
∴△ABC为等腰三角形；

或者：sin2A=sin(180°-2B) (2) 【同名三角函数值相等，其角度相等，或互补】
得：2A=180-2B,2A+2B=180°,A+B=90°.
∴△ABC为直角三角形。

慢慢思考一下，找一下三角形边与边的关系，细心演算O(∩_∩)O~

Answer 2

是例5吗？
例5有2种思路，一看到有a2，b2，c2，很容易想到余弦定理，但实际带入却不太好用。再用正弦定理试一下，a2-b2=4R2（sin2A-sin2B）=4R2（cos2B-cos2A）发现可以与分母约分。
约了之后就剩4R2（cosB-cosA）然后后面的也按这个思路，最终3式相加即获证。欢迎追问。

追问

是变式训练2

追答

变式2是吧，这道题也是利用正弦定理。
a=2RsinA，b=2RsinB，带入后，发现可以约分。
约了之后剩下sinA/cosB=sinB/cosA，然后整理可得，sin2A=sin2B。
0<A<180,0<B<180，所以A=B，或A+B=90，所以为等腰或直角三角形。
欢迎追问。