Question

高中物理题目 急在线等！！！请勿复制，帮我看看问题！！！

图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为多少

这道题目我TM网上查了很多，答案都是根号3mg/3k，计算式子为
Tsin30=Nsin30
Tcos30+Ncos30=G
T=G/根号3
弹簧伸长=T/k
=mg/(根号3 k)

N是支持力，N=mg×cos30°

这是我自己的计算 如图

我哪里算错了？得出了这么奇怪的结果？？？？





Answer 1

错了额 弹簧在垂直于斜面的方向也有分力的 因为支持力会随着其他受力改变而改变来维持受力平衡，这种题目一般都是用算与斜面平行方向的平衡所以应该是 mgsinα=F弹cosα 算出来的就是那个答案了
用竖直方向分解的话就是2Tcos30=mg
用矢量三角形的话，因为这里三个力构不成一个直角三角形，就不要使用这种了
还有，做这种题的话一般都是做力的正交分解图，一种分解图是以平行于斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，然后分解平衡 一种就是乙竖直方向为Y轴，水平方向为x轴做分解图。再也有人习惯用力的矢量三角形，个人推荐用第一种，还有楼下的，要说我误导的话 给个理由先好么？

Answer 2

我认为答案有一定问题。这道题的垂直于斜面的支持力应该是N=mg*cos30-T*sin30 但是T就是弹簧的拉力是本身就要用来求的。而你的N*sin30=T*sin30就已经是错的了。
把弹簧的拉力分解成沿斜面向上的力T1=cos30 。此时小球平衡、因此沿斜面向下的重力的分力（就是mg*sin30）会等于T1=T*cos30。

这样得mg*sin30=T*cos30 可得T=mg/√3 这样就可以直接得到弹簧的长度啦。

我只能说你自己的受力分析错了。答案也有一定错误。

Answer 3

Tsin30=Nsin30

Tcos30+Ncos30=G

由这两式子就直接能解出来了

追问

意思是弹簧也有给斜面一个弹力喽，那么N等于mg与斜面垂直的分力加上T给斜面的弹力？

追答

你不是按照竖直方向和水平方向来做力的分解的吗？跟斜面方向没关系了

Answer 4

mg是弹力和支持力的角平分线，说弹力＝支持力，所以有mg/T＝√3/1得T＝mg/√3,得x＝√3mg/3k