Question

用对称区间上函数的奇偶性求定积分~~~

Answer 1

解答见图：

追问

为什么x：0→3 u：0→π/2 ？

追答

x=0时，sinu=0，u=0；
x=3时，sinu=1，u=½π。
这表示在[0，½π]的区间上做代换是合理的：
1、sinu是严格增函数；
2、x从0到3的过程中，所有的取值，sinu能一一对应地取到，
没有重复，没有遗漏，逐步逐步。

Answer 2

前一半是奇函数，所以积分=0
后一半是偶函数
所以
积分=2∫(0,3)√(9-x²）dx
=2×π/4 ×3²
=9π/2