Question

设F1F2分别是椭圆x2/8+y2/4=1的左右焦点点P是椭圆上的任意一点则[PF1-PF2]/PF1的取值范围是

Answer 1

由椭圆方程易知，a=2√2, b=2, c=2
∴OF1=OF2=c=2，
[PF1-PF2]/PF1=1-PF2/PF1
相当于求PF2/PF1的取值范围
在椭圆上，当P点位于左端点时，
PF2/PF1取得最大值为 (a+c)/(a-c)=(2√2+2)/(2√2-2)=3+2√2
当P点位于右端点时，
PF2/PF1取得最小值为 (a-c)/(a+c)=(2√2-2)/(2√2+2)=3-2√2
∴PF2/PF1的取值范围为 [3-2√2,3+2√2]
则[PF1-PF2]/PF1的取值范围为 [-2-2√2,-2+2√2]

Answer 2

-4/(2x2^(1/2)-2)<x<4/(2x2^(1/2) 2)