在三角形ABC中,已知AB=√6,∠B=45°,∠C=60°,求AC,BC的长。请详细解答。
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∠B=45°，∠C=60°
则∠A=75°
AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA
AC=ABsinB/sinC=√6*(√2/2)/(√3/2)=1/2
sin∠A=sin(45°+30)°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=(√6+*(√2)/4
BC=AB*sinA/sinC=√6*(√6+*(√2)/4 /(√3/2)=√3+1
则∠A=75°
AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA
AC=ABsinB/sinC=√6*(√2/2)/(√3/2)=1/2
sin∠A=sin(45°+30)°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=(√6+*(√2)/4
BC=AB*sinA/sinC=√6*(√6+*(√2)/4 /(√3/2)=√3+1
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