Question

三角函数的最值怎么求

比如说 求f（x）=2sin（x-派/6）在区间〔0，派〕上的最小值。
我知道先求出x-派/6的值域，但是然后怎么办？求详细的傻瓜式的步骤。。

Answer 1

f（x）=2sin（x-π/6）
x∈(0,π)
x-π/6∈(-π/6,5π/6)
画y=sinx的图像，找到(-π/6,5π/6)
所以sin（x-π/6）∈(-1/2,1)
故2sin（x-π/6）∈(-1,2]
即值域是(-1,2]

结论：如果左边是开区间，即0不在区间内，那么没有最小值。
希望能帮到你！！

Answer 2

f（x）=2sin（x-π/6）
x∈[0,π]
x-π/6∈[-π/6,5π/6]
sin（x-π/6）∈[-1/2,1]
2sin（x-π/6）∈[-1,2]

即值域是[-1,2]

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 3

x-π/6的值域你知道了把它看做一个整体 不就是相当于f（z）=2sin(z)
z=x-π/6∈(-π/6,5π/6) z取-π/6时f最小=-1
z取π/2时f最大=2