Question

高中数学题

为适应2012年3月23日公安部 交通管理局印发的《加强机 动车驾驶人管理指导意见》 ，某驾校将小型汽车驾照考 试科目二的培训测试调整为 ：从10个备选测试项目中随 机抽取4个，只有选中的4个 项目均测试合格，科目二的 培训才算通过．已知甲对10 个测试项目测试合格的概率 均为0.8；乙对其中8个测试 项目完全有合格把握，而对 另2个测试项目却根本不会． （I）求甲恰有2个测试项目 合格的概率； （Ⅱ）记乙的测试项目合格 数力ξ，求ξ的分布列及数学 期望Eξ．

Answer 1

（1）对甲而言，从10个项目里面选取哪4个完全没有影响，所以不需要考虑从10道题中选取哪4道题的因素，故：
P=C(4,2)*0.8^2*(1-0.8)^2=0.1536
(2)对乙而言，由于有两个科目完全不会，所以抽取的科目对概率有完全的影响：
2 3 4
P C(2,2)*C(8,2)/C(10,4)=2/15 C(2,1)*C(8,3)/C(10,4)=8/15 C(8,4)/C(10,4)=5/15=1/3

故，Eξ=2*2/15+3*8/15+4*5/15=48/15=16/5

Answer 2

适应2012年3月23日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》，某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从10个备选测试项目中随机抽取4个，只有选中的4个项目均测试合格，科目二的培训才算通过．已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为0.8；乙对其中8个测试项目完全有合格把握，而对另2个测试项目却根本不会．
（I）求甲恰有2个测试项目合格的概率；
（Ⅱ）记乙的测试项目合格数力ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列．专题：综合题．分析：（I）设甲的测试项目合格数为X，则X～B（4，0.8），从而可求甲恰有2个测试项目合格的概率为P（X=2）；
（Ⅱ）记乙的测试项目合格数力ξ，可能取值为2，3，4，则ξ服从超几何分布，由此可求相应的概率，即可得到ξ的分布列及数学期望Eξ．解答：解：（I）设甲的测试项目合格数为X，则X～B（4，0.8），
∴甲恰有2个测试项目合格的概率为P（X=2）=C 24 ×0．82×(1-0.8)2=96 625 ；
（Ⅱ）记乙的测试项目合格数力ξ，可能取值为2，3，4，则ξ服从超几何分布
P（ξ=2）=C 28 C 22 C 410 =2 15 ，P（ξ=3）=C 38 C 12 C 410 =8 15 ，P（ξ=4）=C 48 C 410 =1 3
∴ξ的分布列为 ξ 2 3 4
P 2 15 8 15

Answer 3

∠A的角平分线
因为“向量AB/|向量AB|”与“向量AC/|向量AC|”分别是沿向量AB，向量AC方向的单位向量，他们的模相同，所以二者的和就是沿∠A角平分线方向的单位向量，原式可化简为：向量OP-向量OA=v(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)
即 向量AP=v(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|) ∵v>0 ∴向量AP就是沿∠A的角平分线方向，即P的轨迹是∠A的角平分线
望采纳。

Answer 4

(1)甲四个项目中恰有2个测试项目合格,P=C(4,2) * 0.8^2 * 0.2^2 =0.1536
(2)ξ的分布列
ξ 2 3 4
P C(8,2)C(2,2)/C(10,4)=2/15 C(8,3)*C(2,1)/C(10,4)=8/15 C(8,4))*C(2,0)/C(10,4)= 1/3
Eξ=2*2/15+3*8/15+4*1/3=16/5

Answer 5