Question

求助：这两题有什么不同？1、甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒

2米。如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次？
2、甲、乙两人在一条长30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？
第二题还有追及相遇的问题，是不是漏算了呢？求解。

Answer 1

这两道题，我做了好久。第一题是17次，第二题应该是20次。
柳卡图楼主会画我就不画了。你把第一题的柳卡图画出来，两个图比较一下就知道怎么回事了。
多次相遇问题里，理论上走得快的走一个全程可以相遇一次（包括追及和相遇），但有一种特殊情况我们需要考虑，那就是刚好在端点相遇时。端点相遇一次，是两个全程公用的，所以在总的里面要减一次。
第一题：甲一个全程时间为：90/3＝30（秒），乙：90/2＝45（秒）。[30，45]＝90（秒），此时，甲跑三个全程，乙为两个全程，刚好在同一端点。90秒多跑一个全程，只有多跑奇数个全程时才可能同时到达同一端点，接下来的是270秒，450秒时在同一端点相遇。。所以相遇次数为600/30-3＝17（次）
第二题：甲：30/1＝30（秒），乙：30/0.6＝50秒。[30，50]＝150（秒）。甲走5个全程，乙走3个全程，相差2个全程，不在同一端点。则甲走一个全程相遇一次，150秒里相遇5次。
600/150*5＝20次。

Answer 2

1、第一次相遇，两人合走了一个全程，即90米。以后每合走两个全程，相遇一次。
10分钟=60 ×10=600秒，
第一次相遇用时：90 ÷ （3+2）=18（秒）
以后每次相遇用时：18 × 2=36（秒）
10分钟共相遇：（600 -18） ÷ 36+1 =17（次）

2、第一次相遇，两人合走了一个全程，即30米。以后每合走两个全程，相遇一次。
10分钟=60 ×10=600秒，
第一次相遇用时：30 ÷ （1+0.6）=18.75（秒）
以后每次相遇用时：18.75 × 2=37.5（秒）
10分钟共相遇：（600 -18.75） ÷ 37.5+1 =16（次）

Answer 3

同一类型的题目就是数字改了改

追问

迎面相遇和追及相遇都可以用柳卡图吗

Answer 4

一样啊！咋了？

追问

一样么。。。为啥我画柳卡图和用公式计算两种方法，算出来答案不一样呢

追答

一样啊。和在跑道上跑圈一个道理啊！

追问

第一题是17次，第二题是16次，对吗？

追答

[(2+3)×10×60-90]÷（90×2）≈16次 16+1=17次 ，第一个题是17次吗

答案不同是因为已知条件中的信息不同，但算理一样！
[（1+0.6）×10×60-30]÷（30×2）≈15次 15+1=16次

追问

但是第二题画柳卡图解得是20次啊。。。

追答

那就是你画图出了问题

追问

甲行一个全程用30÷1=30秒，乙行一个全程用30÷0.6=50秒，然后画出柳卡图：   

 

    从图上看出，甲乙分别从两端出发，150秒后又回到来位置，所以可以看成150秒一个周期，甲乙在1个周期里共相遇了5次，10×60÷150=4个周期，共相遇了4×5=20次。   

 

 

请教大虾。。。是答案错了吗

追答

错在一个周期应该是4次！
一个周期是4次相遇，你还没有看出来吗？

追问

不是有5个交点吗？第3次是追及相遇，其他的是迎面相遇。不好意思啊，我不知道哪里错了。。。

追答

在一个周期里，他们没有第5次相遇，如果是个圆周就是第5次，但这里相当是一条线段，因为走150秒时，两人各自在线段的两个端点，没法相遇。所以一个周期4次相遇。10分钟内4个周期，就是4×4=16次相遇！明白吗？

Answer 5

17次和16次