Question

数学高手来

一种圆柱形的饮料罐,直径6CM,高12CM,将24罐这样的饮料放进一个长方体纸箱(所有问题要详细过程)
(1)这个纸箱的长宽高各是多少厘米?

Answer 1

是求怎样摆放体积最小吗？

方法：先来比较两种摆放方法：

设长、宽、高各摆放m,n,s个瓶子（m*n*s=24），那么：

1、第一种方法是直接对齐摆放，在这种摆放方法下：总体积L*W*H=m*6*n*6*s*12=432*m*n*s=10368。

无论怎么摆放，体积一样。

2、第二种方法。把各行之间错开半瓶摆放，这样由于错开半瓶，箱子的长度方向会增加半瓶，同时宽度方向会因为行之间的错而减少。具体如下：

L=(m+0.5)*6 ，  W=[(n-1)*(3^0.5)/2+1]*6

现在考虑H：

假设在n相同的条件下,那么：

L*H=(m+0.5）*6*s*12=72m*s+36s=342/n+36*s，因此当n一定时，s取最小值1时体积最小。

因此，用第二种方法进行摆放时，当s=1时体积最小。

此时:有

m*n=24,即m=24/n

V=L*W*H=(m+0.5)*6*[(n-1)*(3^0.5)/2+1]*6*1*12

=342*(24/n+0.5)*[(n-1)*(3^0.5)/2+1]

=342*(24/n+0.5)[n*(3^0.5)/2+1-(3^0.5)/2]

=[(3^0.5)/4]*n+[24-12*(3^0.5)]/n+0.5+47*(3^0.5)/4

两边对n求导数：

V'=[(3^0.5)/4]*n-[24-12*(3^0.5)]/n^2

令V‘=0,则:[(3^0.5)/4]*n-[24-12*(3^0.5)]/n^2=0

n^2=48*[2-(3^0.5)]/(3^0.5)=7.4256

因n只能是正数,因此：n=2.725，函数V取得极值，因为当n<2.725时，V’小于0，当n>2.725时V‘>0,因此此极值为极小值。

因此n的最佳取值为2.725附近的正整数(2或者3)。

将2和3分别代入体积公式，可求得当n=2时，v=1076.54;当n=3时，v=10032.09 

3、比较方法一和二，由此可得出，箱子体积最小的摆放方式是：

用方法二摆放，长8*宽3*高1，即分为3排8瓶1层高，每排之间错开半瓶。此时，最小体积为10032.09平方厘米。

 长宽高分别为：16.3923cm,51cm,12cm

Answer 2

看你要放几层：
二层：上面12 下面 12
两层的纸箱高度：2*罐的高度12=24cm
如果是3个罐放四排：宽=3*罐直径6=18cm
长=4*罐直径6=24cm
如果是6个罐放两排：宽=2*罐直径6=12cm
长=6*罐直径6=36cm
三层：每层8个
高度就可以确定：h*罐的高度12=12h
如果摆放：宽=a*罐直径6=6acm
长=b*罐直径6=6bcm
h就是几层
a就是一列几个
b就是放几行
长大于宽 b大于a
套进去就行啦

Answer 3

纸箱传统放置方法：长4罐，宽3罐，高2罐
就是4×3×2=24罐

所以
长：4×6=24CM
宽：3×6=18CM
高：2×12=24CM

Answer 4

这个题没固定的答案，要看罐怎么摆放，如果是摆一层4*6的话，长就是6*6=36cm，宽就是4*6=24cm,高就是12cm,如果两层3*4*2的话，长就是4*6=24cm,宽就是3*6=18cm,高就是2*12=24cm,其他也一样。

手机打字不容易，求给分。

Answer 5

这个好算啊，长方体箱子拜访，最好是4乘以6的摆法，也就是长度为≥6*6,宽度大于等于4*6，高度为大于等于罐体高度即≥12CM,就可以了

Answer 6

最省纸箱的摆放方法4x6单层模式。3x4x2双层或三层4层模式。