Question

在锐角三角形ABC中 角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知c=根号13 且cos2C 2=2sin^2C (1)若B

在锐角三角形ABC中 角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知c=根号13 且cos2C+2=2sin^2C
(1)若B=5派/12. 求a的值
(2)若a=4. 求b的值

速度 在线等

Answer 1

在锐角三角形ABC中,cos2C+2=2sin^2C =1-cos2C,
∴cos2C=-1/2,
2C=2π/3，C=π/3。
（1）B=5π/12，
∴A=π/4，由正弦定理，
a=csinA/sinC=√13*（1/√2）/（√3/2）=√78/3.
（2）sinA=asinC/c=4*(√3/2）/√13=2√3/√13，
cosA=1/√13，
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=3√3/（2√13），
∴b=csinB/sinC=3.

Answer 2

cos2C+2=2sin^2C

1-2sin^2C+2=2sin^2C
sin^2C=3/4
sinC=根号3/2
由于是锐角三角形，则有角C=60度。
（1）角B=5Pai/12,则有A=Pai-Pai/3-5Pai/12=Pai/4
a/sinA=c/sinC
a=csinA/sinC=根号13*（根号2/2）/（根号3/2）=根号26/根号3=根号78/3
（2）c^2=a^2+b^2-2abcosC
13=16+b^2-8b*1/2
b^2-4b+3=0
(b-1)(b-3)=0
b=1或者说3
当b=1时有a^2>b^2+c^2,三角形是钝角三角形，故b=1舍去，
所以有b=3.