Question

求救数学题

某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下，可卖出b千克。若做广告宣传，广告费为n千元时比广告费为(n-1)千元时多卖出
b/2^n
千克，
（1）当广告费分别为1千元和2千元时，用b表示销售量s； （2）试写出销售量s与n的函数关系式；
（3）当a=50, b=200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？

Answer 1

解：（1）广告费为1千元时有：S1-S0=b/2；S1=S0+b/2=b+b/2=3b/2
广告费为2千元时有：S2-S1=b/4，S2=S1+b/4=3b/2+b/4=7b/4
（2） 有已知得，广告费为0时，即n=0时，销售量为b千克，即有：S0=b=-b+2b
当有广告费时，即n>0时，由（1）知：S1=（-b/2) +2b S2=(-b/4)+2b ……
以题意类推知：Sn=-b/(2^n)+2b (n≥0）
（3）设获利为Y千元，则Y=-n+aSn=-n+a[-b/(2^n)+2b]/1000
当a=50，b=200时，可知Y=20-[(10/2^n)+n]
则n=0有，S0=200千克，Ymax=10，即不做广告时，生产200千克，可最大获利10千元

Answer 2

(1)
s=3b/2-------1千元
s=7b/4-------2千元
(2)
从题得，函数：
s=b(2- 1/2^n)

获利x=50Sn-1000n
广告带来的销量增长得到的获利应大于广告费
50(Sn-Sn-1)>=1000
50(200/2^n)>=1000
2^n<=10
n=3
当n=3时，获利最大
生产Sn=200(2-1/2^3)=375