Question

已知tan阿尔法+sin阿尔法=a，tan阿尔法-sin阿尔法=b，求证(2-2)2=16 急急！！！

Answer 1

补全题目：求证(a²-b²)²=16 ab
法1
∵tanα+sinα=a，tanα-sinα=b
两式相加：tanα=(a+b)/2 ==>sinα/cosα=(a+b)/2①
两式相减：sinα=(a-b)/2 ②
②代入①：cosα=(a-b)/(a+b) ③
②²+③²:
(a-b)²/4+(a-b)²/(a+b)²=1
∴(a-b)²(a+b)²+4(a-b)²=4(a+b)²
∴(a²-b²)²=4[(a+b)²-(a-b)²]=16ab
即(a²-b²)²=16ab

法2
∵tanα+sinα=a，tanα-sinα=b
a²=tan²α+sin²α+2tanαsinα
b²=tan²+sin²α-2tanαsinα
∴a²-b²=4tanαsinα
∴（a²-b²)²=16tan²αsin²α
又ab= tan²α-sin²α
=sin²α/cos²α-sin²α
=sin²α(1/cos²α-1)
=sini²α(1-cos²α)/cos²α
=tan²αsin²α
∴（a²-b²）²=16ab

Answer 2

求证(2-2)2=16 不成立，不要证了