Question

已知函数f(x)=xe^ax（e为自然对数的底）试确定函数f（x）的单调区间

已知函数f(x)=xe^ax（e为自然对数的底）试确定函数f（x）的单调区间

Answer 1

f(x)=xe^ax
f`(x)=e^ax+axe^ax=(1+ax)e^ax
∵e^ax>0
∴只需讨论1+ax的正负
当a=0
f`(x)=e^ax>0

f(x)在R上单调增
当a>0
令1+ax≥0
x≥-1/a
1+ax<0
x<-1/a
所以f(x)减区间（-∞，-1/a)，增区间【-1/a，+∞）
当a<0
令1+ax≥0
x≤-1/a
1+ax<0
x>-1/a
所以f(x)增区间（-∞，-1/a】，减区间（-1/a，+∞）

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