Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，M为AB上一点，使得AM=BC，N为BC上一点，使得CN=BM，连接AN，CM相交于点P，

P为CM中点，求∠APM的度数。
请问我的方法你会吗？老师要求用这个的。过点M作HM⊥AB于M，过点C作CQ⊥CM于C，交AN的延长线于Q，连结BPHM∥BC∴∠AHM=∠ANB，∠AMH=∠B∵∠MHN=∠ANC ∠APM=∠CPQ MP=CP∴△HMP≌△NCP（AAS）∴HM=CN又∵CN=BM ∴HM=BM又∵∠AMH=∠B AM=BC∴△AHM≌△CMB（SAS）后面的思路就是证明△CNQ≌△MBP，我不会

Answer 1

过A作AB的垂线，在其上截取AK=CN=MB，连KM，KC，则
因为AM=BC，AK=BM，∠KAM=∠B=90°，
所以△KAM≌△MBC，
所以KM=CM，∠AMK=∠MCB
因为∠CMB+∠MCB=90°，
所以∠CMB+∠AMK=90°
所以∠KMC=90°
所以△KMC为等腰直角三角形，∠MCK=45°
又因为∠KAM=∠B=90°，AK=CN，
所以AK∥CN，
所以四边形ANCK是平行四边形，
所以KC∥AN，
所以∠APM=∠KCM=45°．

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追问

请问我的方法你会吗？老师要求用这个的。
过点M作HM⊥AB于M，过点C作CQ⊥CM于C，交AN的延长线于Q，连结BP
HM∥BC
∴∠AHM=∠ANB，∠AMH=∠B
∵∠MHN=∠ANC
∠APM=∠CPQ
MP=CP
∴△HMP≌△NCP（AAS）
∴HM=CN
又∵CN=BM
∴HM=BM
又∵∠AMH=∠B
AM=BC
∴△AHM≌△CMB（SAS）
后面的思路就是证明△CNQ≌△MBP，我不会

追答

你这都绕远了 做出来就OK么

追问

我说过必须用这种方法

追答

老师是不是让你们用相似三角形来做的？

追问

不要浪费我的追问
这道题只能用全等三角形来做
平行四边形都不可以
所以说你还是按我的方法做为好，我已经明确了

追答

妈的 你是爷啊？
我不做了不行啊？
什么态度啊？
有多远滚多远！！！

追问

你什么意思啊，我是已经检举你了

追答

怕你啊？你检举我我就不会检举你？你检举我我还是照样可以答题你信不信?
乳臭未干
这么好的脾气给你答题，你给我耍脾气？
你牛B你有本事别来这问问题啊！
检举到你以后想问都没得问！！

追问

好啊，那就看看啊

追答

看看就看看 就凭你个小屁孩
不是我鄙视你...

Answer 2

∴△AHM≌△CMB（SAS）
(续)∴∠MAH=∠MCB，∠AHM=∠CMB，
∵∠MAH+∠MHA=90°=∠MCB+∠QCN，
∴∠AHM=∠QCN，
又∠QNC=∠ANB=∠AHM，
∴∠QCN=∠QNC=∠CMB，
∵P为RTΔBCM斜边CM的中点，
∴PM=PM，∴∠PBM=∠PBM=∠QCN=∠QNC，
又BM=CQ，
∴ΔPMB≌ΔQCN(ASA)，
∴QC=PM=PC，
∴ΔQCP是等腰直角三角形，
∴∠APM=∠CPQ=45°。