Question

两道高三数学选择题，求详细解析

Answer 1

1.此题选C
8个顶点可构成8C2=28条直线，故总的直线对有28C2=378对.
注意到这样一个事实，每一个三棱锥对应着3对异面直线，因而转化为计算以正方体的顶点为顶点，可以组成多少个三棱锥。
从正方体的8个顶点中任取4个，有8C4种取法，其中4点共面的有12种（6个表面正方形，6个对角面长方形）．将不共面的4点构成一个三棱锥、共有8C4-12个三棱锥，每个三棱锥确定了3对异面直线，因而共有3(8C4-12)=174对异面直线．
所以概率为174/378=29/63
2.此题选B
（动动手，想想如何做你这题，然后算一下啦）给你个例题请参考
例题【1】已知0＜b＜1+a，若关于x的不等式(x－b)^2＞（ax）^2的解集中的整数恰有3个，则a的取值范围是_______________.
【解析】（x-b）^2-(ax)^2>0，[(1+a)x-b][(1-a)x-b]>0，因为解集中的整数恰有4个
所以二次不等式对应的函数开口方向向下，即二次项系数小于0，所以有1-a<0
又 1+a>0，即 [(1+a)x-b][(a-1)x+b]<0
可得 1<a， 解集为 b/(1-a) <x<b/(1+a)
0<b<1+a，0<b/(1+a)<1
所以解集里 的整数是 -2 -1 0 三个
-3≤b/(1-a)<-2 即 2<b/(a-1) ≤3
b>2a-2且b≤3a-3 ，又0<b<1+a
故 1+a>2a-2且 3a-3>0 解得1<a<3
所以a的取值范围是1<a<3

Answer 2

1.D2.A3.B