Question

已知：正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是OB上的一点，DG垂直于CE，垂足为G，DG与OC相交于F

已知：正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是OB上的一点，DG垂直于CE，垂足为G，DG与OC相交于F
求：OE=OF

Answer 1

不难

证明：首先角FDC+角ECD=90度，而角BCE+角ECD=90度

那么角FDC=角BCE

而角FCD=45度=角EBC

CD=BC

那么三角形FDC全等于三角形ECB

那么CF=BE

而OB=OC

那么OE=OB-BE=OC-CF=OF

命题得证

明白了吗？

Answer 2

因为AC垂直BD，DG垂直CE
所以
角ODF+角OFD=90度
角OEC+角OCE=90度
角GFC+角OCE=90度

==>角OCE=角GFC
又因为角OFD=角GFC（两直线所交的对角相等）
==>角OEC=角OFD
又因为三角形OFD和三角形OEC是直角三角形
所以这两个三角形是相似三角形
又因为OD=OC（正方形对角线特性）

所以三角形OFD和三角形OEC是全等三角形
==>OE=OF