如图所示,直线a和b相交于点C,∠c=∠β,AP和BP相交于点P,且∠PAC=α,∠PBC=θ,求证:∠APB=α+θ+β

常念珍Ue
2013-03-12 · TA获得超过399个赞
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延长AP交BC与点M,根据三角形的外角性质,得

∠APB=∠θ+∠PMB,∠PMB=∠α+∠β,

∴∠APB=α+β+θ.

 

梁上天
2013-03-12 · TA获得超过6861个赞
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证明:连接PC并延长至D,
因为∠APD=α+∠ACP,∠BPD=θ+∠BCP,∠APD+∠BPD=∠APB,∠ACP+∠BCP=∠ACB=β
所以:∠APB=α+θ+β
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