Question

向量a的模等于向量b的模等于向量a+b的模，求向量a与向量a-向量b的夹角

Answer 1

由 |a+b|^2=a^2+2a*b+b^2=|a|^2 得 2a*b+b^2=0 ，因此 a*b= -b^2/2 ，

所以由 |a-b|^2=a^2-2a*b+b^2=b^2+b^2+b^2=3b^2 得 |a-b|=√3|b| ，

设 a 与 a-b 夹角为 θ ，

则 cosθ=a*(a-b)/(|a|*|a-b|)=(a^2-a*b)/(|a|*|a-b|)=(3/2*b^2) / (√3b^2)=√3/2 ，

所以所求夹角为 π/6 （也就是 30°）。

这题如果画个草图，结果几乎一目了然。

Answer 2

|a|=|b|=|a+b|
a与a-b的角为k
则：|a||a-b|cosk=a(a-b)=a^2-ab=|a|^2-ab...............1

|a+b|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=|a|^2+2ab+|b|^2
|a|^2=|b|^2=|a|^2+2ab+|b|^2
所以：|a|^2=|a|^2+2ab+|a|^2
2ab+|a|^2=0
ab=|a|^2/2.............2
|a-b|^2=a^2-2ab+b^2=|a|^2-2ab+|b|^2=2|a|^2-2*|a|^2/2=|a|^2
|a-b|=|a|.................3
将2,3代入1式
|a||a|cosk=|a|^2-|a|^2/2
|a|^2cosk=|a|^2/2
cosk=1/2
k=60度

追问

你答案似乎错了
答案是30°