Question

如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

Answer 1

为方便说明，设AF ，DE交点为O
连接AD，在△AOD和△EOF中，因为∠AOD=∠EOF（对顶角）
所以，∠E+∠F=∠OAD+∠ODA所以，所求的 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F = ∠A+∠D+∠OAD+∠ODA+∠B+∠C 即为 四边形ABEF 的四个内角和。
所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F = 360°

Answer 2

关键就是三角形外角等于不与它相邻两个内角和

就是例如

∠4=∠2+∠3

于是入正题吧

还是在三角形CFM中

∠4=∠2+∠3

在三角形EMN中

∠DNA=∠4+∠E

于是

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠3+∠D+∠E+∠2=∠A+∠B+∠D+∠E+∠4

=∠A+∠B+∠D+∠DNA=四边形ABDN内角和=360°

追问

呐 为什么
∠4=∠2+∠3
∠DNA=∠4+∠E
可以说得明白一点好么

追答

关键就是三角形外角等于不与它相邻两个内角和

它是一个定理

让我证明给你看好吧

证明

在上面三角形当中

有内角和是180°

即∠1+∠2+∠3=180°

还有对于平角它也是180°

即∠1+∠4=180°

从而∠1+∠2+∠3=∠1+∠4

于是就有

∠2+∠3=∠4啦

同样的道理

∠DNA=∠4+∠E

Answer 3

连接AD，在△AOD和△EOF中，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F = 360°

Answer 4

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°