Question

谁能解释一下n阶导数的莱布尼兹公式？即，求uv的n阶导数(uv)^(n)＝∑Cu∧(n-k)×v∧k

谁能解释一下n阶导数的莱布尼兹公式？即，求uv的n阶导数(uv)^(n)＝∑Cu∧(n-k)×v∧k，其中C上标为k,下标为n的含义，书上写的完全看不懂啊。。因为是自学的高数，所以希望讲解详细一些。谢谢了。

Answer 1

莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。

(uv)' = u'v+uv'，

(uv)'‘ = u'’v+2u'v'+uv'‘

依数学归纳法，可证该莱布尼兹公式。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

Answer 2

这里主要是考查高阶导数,你只需要记住几个常用的高阶导数(简单的是必须会的),

和记住这个莱布尼兹公式,而这个公式不会考查整个的,因为有技巧使得只需算几步就行了.

我打道题,不过是图片的,用手机能看得清吗??不用图片很难打出来,而且不直观.